Question

已知sin(π+α)=-

10

10

，0＜α＜

π

2

，sin(

π

2

-β)=-

2 5

5

，π＜β＜

3π

2

，求α+β的值．

Answer 1

∵sin(π+α)=-

10

10

，
∴sinα=

10

10

，又0＜α＜

π

2

∴cosα=

1-sin2α

=

3 10

10

，
又sin(

π

2

-β)=-

2 5

5

，
∴cosβ=-

2 5

5

，又π＜β＜

3π

2

，
∴sinβ=-

5

5

，
∴cos（α+β）
=cosαcosβ-sinαsinβ
=

3 10

10

×（-

2 5

5

）-

10

10

×（-

5

5

）
=-

2

2

，
又∵π＜α+β＜2π，
∴α+β=

5π

4

．