题目内容
设函数f(x)=
-
sin2ωx-sinωxcosωx(ω>0),且y=f(x)图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为
.
(1)求ω的值;
(2)求f(x)在区间[π,
]上的最大值和最小值.
-sin2ωx-sinωxcosωx(ω>0),且y=f(x)图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为.(1)求ω的值;
(2)求f(x)在区间[π,
]上的最大值和最小值.(1) ω=1 (2) ,-1
,-1解:(1)f(x)=
-sin2ωx-sinωxcosωx=
-·
-
sin2ωx=
cos2ωx-sin2ωx=-sin(2ωx-
).因为图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为
,又ω>0,
所以
=4×,因此ω=1.
(2)由(1)知f(x)=-sin(2x-
).当π≤x≤
时,
≤2x-≤
.所以-
≤sin(2x-)≤1.因此-1≤f(x)≤
.故f(x)在区间[π,
]上的最大值和最小值分别为,-1.
练习册系列答案
相关题目
.
的值及函数
的单调递增区间；
在区间
上的最大值和最小值．
（其中
，
，
）与坐标轴的三个交点
、
、
满足
，
，
为
的中点，
，则
的值为( )
,1),其中θ∈(0,
).
sinωx·cosωx-cos2ωx+λ(x∈R)的图象关于直线x=π对称,其中ω,λ为常数,且ω∈(
,1).
,0),求函数f(x)的值域.