题目内容
设锐角△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若A=
，a=
，则b2+c2+bc的取值范围为
| π |
| 3 |
| 3 |
（3，9]
（3，9]
．分析：利用余弦定理列出关系式，将cosA与a的值代入得到b2+c2=bc+3，代入所求式子变形后，利用基本不等式即可求出范围．
解答：解：∵cosA=cos
=
，a=
，
∴a2=b2+c2-2bccosA，即b2+c2=bc+3＞3，
∴b2+c2+bc=2（b2+c2）-3，
∵b2+c2=bc+3≥2bc，即bc≤3，
∴3＜b2+c2≤6，即3＜2（b2+c2）-3≤9
则b2+c2+bc范围为（3，9]．
故答案为：（3，9]
| π |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
∴a2=b2+c2-2bccosA，即b2+c2=bc+3＞3，
∴b2+c2+bc=2（b2+c2）-3，
∵b2+c2=bc+3≥2bc，即bc≤3，
∴3＜b2+c2≤6，即3＜2（b2+c2）-3≤9
则b2+c2+bc范围为（3，9]．
故答案为：（3，9]
点评：此题考查了余弦定理，基本不等式的运用，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．
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