题目内容

设锐角△ABC的内角A，B，C对边分别为a，b，c，若A=2B，则
a
b
的取值范围是（　　）
分析：由条件求得 30°＜B＜45°，可得cosB的范围．再由正弦定理可得
a
b
=
2sinBcosB
sinB
=2cosB，从而求得
a
b
的取值范围．
解答：解：锐角△ABC中，由于A=2B，∴0°＜2B＜90°，2B+B＞90，
∴30°＜B＜45°，∴
2
2
＜cosB＜
3
2
．
由正弦定理可得
a
b
=
sinA
sinB
=
2sinBcosB
sinB
=2cosB，
∴
2
＜2cosB＜
3
，
故选C．
点评：本题主要考查正弦定理的应用，求得30°＜B＜45°，是解题的关键，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
设锐角△ABC的内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，a=2bsinA．
（1）求 B的大小；
（2）若a=3
3
，c=5，求△ABC的面积S．
设锐角△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且c=2bsinC．
（1）求角B的大小；
（2）若a=5，c=3
3
，求b．
设锐角△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若A=
π
3
，a=
3
，则b2+c2+bc的取值范围为
（3，9]
（3，9]
．
设a∈R，函数f(x)=cosx(asinx-cosx)+cos2(
π
2
-x)满足f(-
π
3
)=f(0)．
（Ⅰ）求f（x）的单调递减区间；
（Ⅱ）设锐角△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且
a2+c2-b2
a2+b2-c2
=
c
2a-c
，求f（A）的取值范围．

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