Question

设锐角△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且c=2bsinC．
（1）求角B的大小；
（2）若a=5，c=3

3

，求b．

Answer 1

分析：（1）利用正弦定理化简已知的等式，根据C为三角形的内角，得到sinC不为0，两边同时除以sinC，求出sinB的值，由三角形为锐角三角形，得到B为锐角，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数；
（2）由（1）求出的B的度数求出cosB的值，再由a与c的值，利用余弦定理列出关于b的方程，求出方程的解即可得到b的值．

解答：（本小题满分14分）
解：（1）由c=2bsinC，根据正弦定理化简得：sinC=2sinBsinC，
又sinC≠0，∴sinB=

1

2

，（4分）
又△ABC为锐角三角形，则B=

π

6

；（6分）
（2）∵cosB=

1

2

，a=5，c=3

3

，
∴由余弦定理得：b2=a2+c2-2accosB=52+(3

3

)2-2×5×3

3

×

3

2

=7，（12分）
则b=

7

．（14分）

点评：此题属于解三角形的题型，涉及的知识有：正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函数值，正弦、余弦定理很好的建立了三角形的边角关系，熟练掌握定理是解本题的关键．