题目内容
（2012•甘肃一模）已知f（x）是R上以2为周期的奇函数，且当x∈（0，1）时，f(x)=log2
，则f（x）在x∈（3，4）时是一个（ ）
| 1 |
| 1-x |
分析：先确定函数在x∈（-1，0）上的解析式，再结合f（x）是R上以2为周期的函数，确定函数在x∈（3，4）时的解析式，从而可得结论．
解答：解：设x∈（-1，0），则-x∈（0，1）
∵当x∈（0，1）时，f(x)=log2
，
∴f(-x)=log2
∵f（x）是R上的奇函数
∴f（x）=-f（x）=log2（1+x）（x∈（-1，0））
∵x∈（3，4），∴x-4∈（-1，0）
∴f（x-4）=log2（x-3）
∵f（x）是R上以2为周期的函数
∴f（x）=f（x-4）=log2（x-3）（x∈（3，4））
∴f（x）在x∈（3，4）时是一个增函数
∵x∈（3，4），∴x-3∈（0，1）
∴f（x）=f（x-4）=log2（x-3）＜0
故选A．
∵当x∈（0，1）时，f(x)=log2
| 1 |
| 1-x |
∴f(-x)=log2
| 1 |
| 1+x |
∵f（x）是R上的奇函数
∴f（x）=-f（x）=log2（1+x）（x∈（-1，0））
∵x∈（3，4），∴x-4∈（-1，0）
∴f（x-4）=log2（x-3）
∵f（x）是R上以2为周期的函数
∴f（x）=f（x-4）=log2（x-3）（x∈（3，4））
∴f（x）在x∈（3，4）时是一个增函数
∵x∈（3，4），∴x-3∈（0，1）
∴f（x）=f（x-4）=log2（x-3）＜0
故选A．
点评：本题考查函数单调性与奇偶性的结合，考查周期性，确定函数的解析式是关键．
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