Question

若3π＜x＜4π，则

1+cosx 2

+

1-cosx 2

等于（　　）

• A．

  2

  cos(

  π

  4

  -

  x

  2

  )
• B．-

  2

  cos(

  π

  4

  -

  x

  2

  )
• C．

  2

  sin(

  π

  4

  -

  x

  2

  )
• D．-

  2

  sin(

  π

  4

  -

  x

  2

  )

Answer 1

分析：利用升幂公式将将

1+cosx 2

+

1-cosx 2

转化为|cos

x

2

|+|sin

x

2

|，再结合3π＜x＜4π，将绝对值符号去掉，利用辅助角公式化简整理即可．

解答：解：∵3π＜x＜4π，
∴

3π

2

＜

x

2

＜2π，
∴

1+cosx 2

+

1-cosx 2

=|cos

x

2

|+|sin

x

2

|
=cos

x

2

-sin

x

2

=

2

（

2

2

cos

x

2

-

2

2

sin

x

2

）
=

2

cos（

x

2

+

π

4

）
=

2

sin[

π

2

-（

x

2

+

π

4

）]
=

2

sin（

π

4

-

x

2

）．
故选C．

点评：本题考查二倍角的余弦，考查辅助角公式的应用，将是关键，也是难点，属于中档题．