Question

不等式xlg（x+2）＞lg（x+2）的解集是

{x|-2＜x＜-1或x＞1}

．

Answer 1

分析：根据公因式lg（x+2）取值情况进行分类讨论，分别求解不等式的解集，要注意对数的真数大于0的限制，最后取三种情况的并集即可．

解答：解：不等式xlg（x+2）＞lg（x+2），
①当lg（x+2）＞0，即x＞-1时，
不等式xlg（x+2）＞lg（x+2），等价转化为x＞1，
故不等式的解集为{x|x＞1}；
②当lg（x+2）=0，即x=-1时，
不等式xlg（x+2）＞lg（x+2），等价转化为0＞0，不成立，
故不等式的解集为∅；
③当lg（x+2）＜0，即-2＜x＜-1时，
不等式xlg（x+2）＞lg（x+2），等价转化为x＜1，
故不等式的解集为{x|-2＜x＜-1}．
综合①②③可得，不等式xlg（x+2）＞lg（x+2）的解集是{x|-2＜x＜-1或x＞1}．
故答案为；{x|-2＜x＜-1或x＞1}．

点评：本题考查了对数不等式的解法，解题中要注意对数函数的定义域的限制．本题解题的关键是对lg（x+2）的讨论，运用了分类讨论的数学思想方法．此题为易错题．属于中档题．