Question

(经典回放)

(1)若x＜5，n∈N，则下列不等式：

①|xlg|＜5|lg|；

②|x|lg＜5lg；

③xlg＜5|lg|；

④|x|lg＜5|lg|．

其中，能够成立的有________．

(2)不等式≥1成立的充要条件是________．

Answer 1

答案：
解析：

答案：(1)④　(2)|a|＞|b| 　　解析：(2)题求充要条件，因而可从不等式的性质|a＋b|≥|a|－|b|出发，去寻找原不等式成立的充要条件． 　　(1)∵0＜＜1， 　　∴lg＜0． 　　由x＜5，并不能确定|x|与5的关系， 　　∴可以否定①②③，而|x|lg＜0，④成立． 　　(2)当|a|＞|b|时，有|a|－|b|＞0， 　　∴|a＋b|≥||a|－|b||＝|a|－|b|， 　　∴必有≥1． 　　即|a|＞|b|是≥1成立的充分条件． 　　当|≥1时，由|a＋b|＞0， 　　必有|a|－|b|＞0． 　　即|a|＞|b|，故|a|＞|b|是≥1成立的必要条件． 　　故所求为：|a|＞|b|．

提示：

判断一个不等式成立与否，往往是对影响不等号的因素进行分析，如一个数的正、负、零等，数(或式子)的积、平方、取倒数等都对不等号产生影响，注意考察这些因素在不等式中的作用，一个不等式的成立与否也就比较好判断了． 　　题(2)是求充要条件，一般要从两个方面来探讨，一是充分性，二是必要性，两者缺一不可，但为了尽快寻找到满足题意的条件，在对代数式化简整理或变形中，若能使其等价变形式都能保证其等价的条件，最终都将成为要求的“条件”．