Question

已知双曲线的离心率为，若它的一条准线与抛物线y²=4x的准线重合．设双曲线与抛物线的一个交点为P，抛物线的焦点为F，则|PF|=    ．

Answer 1

【答案】分析：由离心率求得a和c的关系，进而根据双曲线方程准线与抛物线y²=4x的准线重合，得其准线方程，求得a和c的关系，进而求得a，c，则求得b，双曲线方程可得，进而把抛物线和双曲线方程联立求得交点坐标，则点到焦点的距离可求．
解答：解：由e=，得 =，
由一条准线与抛物线y²=4x的准线重合，
得准线为x=-1，
所以 =1，
故a=，c=3，b=，
所以双曲线方程为 =1，左准线方程为：x=-1，
由 得交点为（3，±），
∵P到抛物线的焦点F的距离等于到其准线的距离，
∴|PF|=3-（-1）=4
则|PF|=4
故答案为：4．
点评：本题主要考查了抛物线的简单性质，考查了抛物线与双曲线的关系．