题目内容
18．若P是双曲线x2-y2=λ（λ＞0）左支上的一点，F1、F2是左、右两个焦点，若|PF2|=6，PF1与双曲线的实轴垂直，则λ的值是（ ）| A． | 3 | B． | 4 | C． | 1.5 | D． | 1 |
分析 双曲线x2-y2=λ，即$\frac{{x}^{2}}{λ}-\frac{{y}^{2}}{λ}=1$，a=b=$\sqrt{λ}$，c=$\sqrt{2λ}$，利用|PF2|=6，PF1与双曲线的实轴垂直，建立方程，即可求出λ的值．
解答 解：$\frac{{x}^{2}}{λ}-\frac{{y}^{2}}{λ}=1$，则a=$\sqrt{λ}$，b=$\sqrt{λ}$，c=$\sqrt{2λ}$，
由PF1与双曲线的实轴垂直，则P的横坐标为-c，代入双曲线方程，则y=$\sqrt{λ}$，
即丨PF1丨=$\sqrt{λ}$，
36=（6-2$\sqrt{λ}$）2+（2$\sqrt{2λ}$）2，∴λ=4，
故选B．
点评 本题考查双曲线的方程与性质，考查勾股定理的运用，属于中档题．
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14．以（-1，1）为圆心且与直线x-y=0相切的圆的方程是（ ）
| A． | （x+1）2+（y-1）2=2 | B． | （x+1）2+（y-1）2=4 | C． | （x-1）2+（y+1）2=1 | D． | （x-1）2+（y+1）2=4 |
如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E，F分别为棱AB，BC，A1C1的中点．证明：
13．若f（x）=loga（8-ax）（a＞0且a≠1）在[0，2]上为减函数，则实数a的范围是（ ）
| A． | （1，+∞） | B． | （1，4） | C． | （1，4] | D． | （0，1） |