Question

18．已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a²=b²+c²-bc，bc=4，则△ABC的面积为（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． 1
• C． $\sqrt{3}$
• D． 2

Answer 1

分析 由已知及余弦定理可求cosA，从而可求sinA的值，结合已知由三角形面积公式即可得解．

解答 解：∵a²=b²+c²-bc，
∴由余弦定理可得：cosA=$\frac{{b}^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$=$\frac{bc}{2bc}$=$\frac{1}{2}$，又0＜A＜π，
∴可得A=60°，sinA=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∵bc=4，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$bcsinA=$\frac{1}{2}×4×\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\sqrt{3}$．
故选：C．

点评 本题主要考查了余弦定理，三角形面积公式的应用，解题时要注意角范围的讨论，属于基本知识的考查．