题目内容

如图，AD是圆内接三角形ABC的高，AE是圆的直径，AB=
6
，AC=
3
，则AE×AD等于精英家教网
 
．
分析：根据圆周角定理及相似三角形的判定可得到△ABE∽△ADC，根据相似三角形的边对应成比例，不难求得AE×AD的值．
解答：解：∵AE是直径
∴∠ABE=∠ADC=90°
∵∠E=∠C
∴△ABE∽△ADC
∴
AB
AD
=
AE
AC

∴AE×AD=AB•AC=3
2

故答案为3
2
．
点评：本题利用了直径对的圆周角是直角，圆周角定理，相似三角形的判定和性质求解．属于基础题．
练习册系列答案
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（2013•湖南模拟）如图所示，已知△ABC内接于圆O，AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形，DC⊥平面ABC，AB=2，tan∠EAB=
3
2
．
（1）证明：平面ACD⊥平面ADE，
（2）令AC=x，V（x） 表示三棱锥A-CBE的体积，当V（x） 取得最大值时，求直线AD与平面ACE所成角的正弦值．
如图，已知△ABC内接于圆O，AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形，DC⊥平面ABC，AB=2，tan∠EAB=
3
2
．
（1）证明：平面ACD⊥平面ADE；
（2）记AC=x，V（x）表示三棱锥A-CBE的体积，求V（x）的表达式；
（3）当V（x）取得最大值时，求证：AD=CE．

如图，已知△ABC内接于圆O，AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形，DC⊥平面ABC，AB＝2，．

(1)证明：平面ACD⊥平面ADE；

(2)记AC＝x求三棱锥A＝CBE的体积V(x)；

(3)当V(x)取得最大值时，求证：AD＝CE．

如图，已知△ABC内接于圆O，AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形，

DC⊥平面ABC，AB＝2，

(1)证明：平面ACD⊥平面ADE

(2)记AC＝x，V(x)表示三棱锥A－CBE的体积，求V(x)的表达式；

(3)当V(x)取得最大值时，求证：AD＝CE．
如图，已知△ABC内接于圆O，AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形，DC⊥平面ABC，AB=2，．
（1）证明：平面ACD⊥平面ADE；
（2）记AC=x，V（x）表示三棱锥A-CBE的体积，求V（x）的表达式；
（3）当V（x）取得最大值时，求证：AD=CE．

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