Question

选修4－1：几何证明选讲

如图，在△ABC中，D是AC的中点，E是BD的中点，AE的延长线交BC于F．

(1)求的值；

(2)若△BEF的面积为S₁，四边形CDEF的面积为S₂，求S₁∶S₂的值．

Answer 1

答案：
解析：

证明：(1)过D点作DG∥BC，并交AF于G点， 　　∵E是BD的中点，∴BE＝DE， 　　又∵∠EBF＝∠EDG，∠BEF＝∠DEG， 　　∴△BEF≌△DEG，则BF＝DG， 　　∴BF∶FC＝DG∶FC， 　　又∵D是AC的中点，则DG∶FC＝1∶2， 　　则BF∶FC＝1∶2；即(4分) 　　(2)若△BEF以BF为底，△BDC以BC为底，则由(1)知BF：BC＝1∶3，又由BE∶BD＝1∶2可知∶＝1∶2，其中、分别为△BEF和△BDC的高，则，则＝1∶5．(10分)