题目内容

已知A（3，0），B（-1，-6），延长BA到P，使=，求点P的坐标.

解析一:如图所示，设点P（x,y）外分，则λ==-.

于是得

∴点P的坐标为（，2）.

当然，也可设P外分，则λ=-4,同样可得P（，2）.

解析二：设P（x,y），且点A内分，则λ==3，于是得

解得即P（，2）.

也可设A内分，则λ==，同样得P（，2）.

点评:在采用定比分点坐标公式解题时，起点、终点、分点及相应的比值λ都是相对的，它们的位置关系可以根据问题的特点作适当的调整.所以内分点、外分点是相对的，可转换的，就像本例的两种解法一样.

练习册系列答案
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已知A（-3，0），B（0，
3
）O为坐标原点，点C在∠AOB内，且∠AOC=60°，设
OC
=λ
OA
+
OB
（λ∈R），则λ等于（　　）
A、
3
3
B、
3
C、
1
3
D、3
已知A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα）；
(1)若
AC
•
BC
=-1，求sin(α+
π
4
)的值；(2)O为坐标原点，若|
OA
-
OC
|=
13
，且α∈(0，π)，求
OB
与
OC
的夹角．
已知椭圆C的长轴长与短轴长之比为
3
5
，焦点坐标分别为F1（-2，0），F2（2，0）．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）已知A（-3，0），B（3，0），P是椭圆C上异于A、B的任意一点，直线AP、BP分别交y轴于M、N，求
OM
•
ON
的值．
已知A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），O为原点．
（1）若
AC
⊥
BC
，求sin2α的值；
（2）若丨
OC
+
OA
丨=
13
，α∈（0，π），求
OB
与
OC
的夹角．
已知A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα）．
（1）若|
OA
+
OC
|=
13
，且α∈（0，π），求
OB
与
OC
夹角的大小；
（2）若(
OA
+2
OB
)⊥
OC
，求cos2α．

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