Question

已知p：{x|-2≤x≤10}，q：{x|1-m≤x≤1+m，m＞0}，若p是q一个充分不必要条件，则实数的取值范围是

[9，+∞）

．

Answer 1

分析：设A={x|-2≤x≤10}，B={x|1-m≤x≤1+m，m＞0}，先通过将“p是q一个充分不必要条件”转化为A?B，利用集合的包含关系求出m的范围．

解答：解：∵p：{x|-2≤x≤10}，q：{x|1-m≤x≤1+m，m＞0}，
设A={x|-2≤x≤10}，B={x|1-m≤x≤1+m，m＞0}，
要使p是q一个充分不必要条件，即A?B，
∴

1-m≤-2 1+m≥10

，解得m≥9．
故答案为：[9，+∞）．

点评：本题考查绝对值不等式的解法、考查数学中的等价转化能力、集合的包含关系．