Question

函数f（x）=log₂（x²+1）（x＜0）的反函数是

1. A.
   f^-1（x）=x²+1（x＜0）
2. B.
   f^-1（x）=（x＞0）
3. C.
   f^-1（x）=（x＞0）
4. D.
   f^-1（x）=-（x＞0）

Answer 1

D
分析：设y=log₂（x²+1），由指对数运算法则，可得x²=2^y-1，根据x为负数得到x=-，再将x、y对换即可得到所求反函数的表达式．
解答：设y=log₂（x²+1），
可得x²+1=2^y，得x²=2^y-1
∵x＜0，∴x=-，
可得函数的反函数为f^-1（x）=-（x＞0）
故选：D
点评：本题给出含有对数的函数，求函数的反函数表达式．着重考查了指对数运算法则和函数的反函数的求法等知识，属于基础题．