题目内容
已知动点P1（x1，cosx1），P2（x2，cosx2），O为坐标原点，则当-1≤x1≤x2≤1时，下列说法正确的是（ ）
分析：先根据向量的坐标运算及向量模、向量数量积公式表示出|
|，
•
，接下来利用导数工具研究|
|表达式的最小值；利用特殊值法考察
•
的取值情况，从而得出正确答案．
| OP1 |
| OP1 |
| OP2 |
| OP1 |
| OP1 |
| OP2 |
解答：解：∵P1（x1，cosx1），P2（x2，cosx2），
∴
•
=（x1，cosx1）•（x2，cosx2）=x1x2+cosx1cosx2，
对于A、B：知|
|2=x12+cos2x1（-1≤x1≤1）
令|
|2=f（x）=x2+cos2x（-1≤x≤1）
考虑到f（x）为偶函数，
不妨仅讨论0≤x≤1时f（x）的最小值，
因f（x）=1+x2-sin2x=1+（x+sinx）（x-sinx）
而当0≤x≤1时x≥sinx≥0，则f（x）≥1（当且仅当x=0时取得等号）
即当0≤x≤1时f（x）min=1
所以|
|有最小值1，由此可见选项A对B错；
对于C：
•
=（x1，cosx1）•（x2，cosx2）=x1x2+cosx1cosx2，
因-1≤x1≤x2≤1，则-1≤x1x2≤1
而0＜（cos1）2≤cosx1cosx2≤1
注意到一个极限位置：x1=-1，x2=1
向量
•
=-1+（cos1）2＜0
所以C选项并不恒成立．故错；
对于D：
•
=（x1，cosx1）•（x2，cosx2）=x1x2+cosx1cosx2，
其中x1x2≤1，cosx1cosx2≤1，但x2与cosx2不可能同时为1，
而x1≤x2，所以应
•
＜2；故D错．
故选A．
∴
| OP1 |
| OP2 |
对于A、B：知|
| OP1 |
令|
| OP1 |
考虑到f（x）为偶函数，
不妨仅讨论0≤x≤1时f（x）的最小值，
因f（x）=1+x2-sin2x=1+（x+sinx）（x-sinx）
而当0≤x≤1时x≥sinx≥0，则f（x）≥1（当且仅当x=0时取得等号）
即当0≤x≤1时f（x）min=1
所以|
| OP1 |
对于C：
| OP1 |
| OP2 |
因-1≤x1≤x2≤1，则-1≤x1x2≤1
而0＜（cos1）2≤cosx1cosx2≤1
注意到一个极限位置：x1=-1，x2=1
向量
| OP1 |
| OP2 |
所以C选项并不恒成立．故错；
对于D：
| OP1 |
| OP2 |
其中x1x2≤1，cosx1cosx2≤1，但x2与cosx2不可能同时为1，
而x1≤x2，所以应
| OP1 |
| OP2 |
故选A．
点评：本小题主要考查命题的真假判断与应用、向量的坐标的应用、向量的数量积等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．属于中档题．
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