Question

（13分）已知正四棱锥（底面是正方形，顶点在底面的投影是底面的中心）P－ABCD如图．

（1）设AB中点为M，PC中点为N，证明：MN//平面PAD.；

（2）若其正视图是一个边长分别为的等腰三角形，求其表面积S、体积V；

Answer 1

（1）见解析；（2）

【解析】

试题分析：（1）根据线线平行推出线面平行，取中点为,连接可以证明四边形为平行四边形；（2）表面积等于侧面积加上底面积，体积等于.

试题解析：（1）设中点为，连接

则为三角形的中位线，故，，故，四边形为平行四边形，又 ，，，故

（2）．设CD中点为E，则正四棱锥的正视图为三角形PME.

依题意，，

故几何体的表面积S＝，

体积V＝.

考点：1.线面平行的判定和性质；2.椎体的表面积和体积.