题目内容
已知椭圆：
+
=1（0＜b＜3），左右焦点分别为F1，F2，过F1的直线交椭圆于A，B 两点，若|
|+|
|的最大值为8，则b的值是（ ）A．
B．
C．
D．
【答案】分析：△AF2B为焦点三角形，周长等于两个长轴长，再根据椭圆方程，即可求出△AF2B的周长，欲使|
|+|
|的最大，只须|AB|最小，利用椭圆的性质即可得出答案．
解答：
解：∵F1，F2为椭圆 
+
=1的两个焦点，
∴|AF1|+|AF2|=6，|BF1|+|BF2|=6，
△AF2B的周长为|AB|+|AF2|+|BF2|=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=12；
若|AB|最小时，|
|+|
|的最大，
又当AB⊥x轴时，|AB|最小，此时|AB|=
=
，
故12-
=8，b=
．
故选D．
点评：本题主要考查了椭圆的定义的应用，做题时要善于发现规律，进行转化．
|+|
|的最大，只须|AB|最小，利用椭圆的性质即可得出答案．解答：
解：∵F1，F2为椭圆 
+
=1的两个焦点，∴|AF1|+|AF2|=6，|BF1|+|BF2|=6，
△AF2B的周长为|AB|+|AF2|+|BF2|=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=12；
若|AB|最小时，|
|+|
|的最大，又当AB⊥x轴时，|AB|最小，此时|AB|=
=
，故12-
=8，b=
．故选D．
点评：本题主要考查了椭圆的定义的应用，做题时要善于发现规律，进行转化．
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