Question

（2008•静安区一模）已知关于x的不等式（ax-1）（x+1）＜0的解集是(-∞，

1

a

)∪(-1，+∞)，则实数a的取值范围是

-1≤a＜0

．

Answer 1

分析：对于小于零型的一元二次不等式，它的解集应该在两根之间．而对于题中不等式的解集为(-∞，

1

a

)∪(-1，+∞)，
是两根之外，说明原不等式不是标准型，与标准型相差了一个负号．故可得a＜0且

1

a

≤-1，联解这两个不等式可得实数a的取值范围．

解答：解：由题意，实数a不为零，不等式（ax-1）（x+1）＜0可化为：
a(x-

1

a

) (x+1)＜0
而不等式的解集为(-∞，

1

a

)∪(-1，+∞)
说明一方面a＜0，另一方面

1

a

≤-1
解之得-1≤a＜0
∴实数a的取值范围是-1≤a＜0
故答案为：-1≤a＜0

点评：本题以一元二次不等式的解集为例，考查了一元二次方程与不等式的联系等知识点，属于基础题．