Question

如图，AD⊥平面BCD，∠BCD=90°，AD=BC=CD=a，则二面角C-AB-D的大小为

 

．

Answer 1

分析：二面角的度量关键在于找出它的平面角，构造平面角常用的方法就是三垂线法．观察平面ABC及平面ABD可知：平面ABD的垂线较易作出：取BD的中点E，连接CE，则CE⊥面ABD，根据三垂线定理得：作EF⊥AB，则CF⊥AB，所以∠CFE为所求．

解答：解：取BD的中点E，连接CE，则CE⊥面ABD，作EF⊥AB，
∴CF⊥AB得∠CFE为所求．
又CE=

2

2

a，CF=

6a

3

，
∴sin∠CFE=

CE

CF

=

3

2

∴∠CFE=60°

点评：本小题主要考查空间线面关系、二面角的度量等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力．