Question

求与直线x+2y-1=0切于点A（1，0），且过点B（2，-3）的圆的方程．

Answer 1

设所求圆的方程为（x-a）²+（y-b）²=r²（r＞0），
圆心O的坐标为（a，b），半径为r，
由直线x+2y-1=0与圆O相切，可得直线AO与x+2y-1=0垂直，
∵x+2y-1=0的斜率为-

1

2

，∴直线AO的斜率

b

a-1

=2，①
把A的坐标代入圆的方程得：（1-a）²+b²=r²，②
把B的坐标代入圆的方程得：（2-a）²+（-3-b）²=r²，③
联立①②③，解得a=0，b=-2，r=

5

，
则所求圆的方程为x²+（y+2）²=5．