Question

已知直线l与直线x-2y+1=0 平行，且在y轴上的截距为-

3

2

．
（1）求直线l方程；
（2）直线l与圆（x-2）²+（y+3）²=9交于E，F两点，求△EOF（O是原点）的面积．

Answer 1

分析：（1）依题意，利用直线的斜截式即可求得直线l方程；
（2）利用圆心（2，-3）到直线l的距离公式可求得弦心距d，利用

1

2

|EF|，d，r=3组成的直角三角形可求得|EF|，再求得（0，0）到直线l的距离h（即△EOF得高），计算即可．

解答：解：（1）∵直线l与直线x-2y+1=0 平行，
∴直线l的斜率k=

1

2

，
又在y轴上的截距为-

3

2

，
∴直线l方程为：y=

1

2

x-

3

2

，即x-2y-3=0；
（2）∵直线l与圆（x-2）²+（y+3）²=9交于E，F两点，
∴圆心（2，-3）到直线l的距离d=

|2-2×(-3)-3|

12+(-2)2

=

5

，
∵圆（x-2）²+（y+3）²=9的半径r=3，
又

1

2

|EF|，d，r组成直角三角形（r为斜边），
∴

1

4

|EF|²=r²-d²=9-5=4，
∴|EF|=4，
又（0，0）到直线l的距离h=

|0-2×0-3|

12+(-2)2

=

3

5

=

3 5

5

，
∴S_△EOF=

1

2

|EF|•h=2×

3 5

5

=

6 5

5

．

点评：本题考查直线与圆相交的性质，考查点到直线间的距离，利用

1

2

|EF|，d，r组成的直角三角形可求得|EF|是关键，考查分析与运算能力，属于中档题．