题目内容
已知四棱锥A-BCPM的三视图如图，其中正视图是梯形，侧视图是直角三角形．（1）求异面直线AM与直线PC所成角的大小；
（2）求三棱锥P-MAC的体积．
【答案】分析：（1）由三视图得PC⊥平面ABC，PM∥BC，故∠AMN即为异面直线AM与直线PC所成角，解Rt△AMN可得答案；
（2）由侧视图可知，A点到平面PMC的距离d的值，根据三棱锥P-MAC的体积VP-ACM=VA-PCM，代入棱锥体积公式，可得答案．
解答：
解：（1）由三视图得PC⊥平面ABC，PM∥BC，PM=PC=AC=1，BC=2
取BC的中点N，连接MN，AN
则∠AMN即为异面直线AM与直线PC所成角
在Rt△AMN中，MN=PC=1
AN=
=
故tan∠AMN=
=
故∠AMN=60°
即异面直线AM与直线PC所成角为60°
（2）由侧视图可知，A点到平面PMC的距离d=
∴三棱锥P-MAC的体积VP-ACM=VA-PCM=
=
=
点评：本题考查的知识点是由三视图求体积，棱锥的体积，空间异面直线的夹角，其中（1）的关键是确定∠AMN即为异面直线AM与直线PC所成角，（2）的关键是利用等积法，即VP-ACM=VA-PCM
（2）由侧视图可知，A点到平面PMC的距离d的值，根据三棱锥P-MAC的体积VP-ACM=VA-PCM，代入棱锥体积公式，可得答案．
解答：
解：（1）由三视图得PC⊥平面ABC，PM∥BC，PM=PC=AC=1，BC=2取BC的中点N，连接MN，AN
则∠AMN即为异面直线AM与直线PC所成角
在Rt△AMN中，MN=PC=1
AN=
=故tan∠AMN=
=故∠AMN=60°
即异面直线AM与直线PC所成角为60°
（2）由侧视图可知，A点到平面PMC的距离d=
∴三棱锥P-MAC的体积VP-ACM=VA-PCM=
==点评：本题考查的知识点是由三视图求体积，棱锥的体积，空间异面直线的夹角，其中（1）的关键是确定∠AMN即为异面直线AM与直线PC所成角，（2）的关键是利用等积法，即VP-ACM=VA-PCM
练习册系列答案
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