题目内容

求和： $数学公式$ =________．

$\text{[math]}$
分析：首先要对式子 $\text{[math]}$ 进行分析，猜想到可以拆项来求解，故可把它们都乘以3即可拆项，相加即可以得到答案．
解答：设S_n= $\text{[math]}$
则3S_n= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
所以S_n= $\text{[math]}$ ．
故答案为 $\text{[math]}$
点评：此题主要考查数列求和的问题，对于非等差等比数列，可以根据分析式子通过拆项求解，这是一个很重要的思路，需要注意．

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（请注意求和符号：f（k）+f（k+1）+f（k+2）+…+f（n）=

f(i)，其中k，n为正整数且k≤n）
已知常数a为正实数，曲线Cn：y=

在其上一点Pn(xn，yn)处的切线Ln总经过定点（-a，0）（n∈N^*）
（1）求证：点列：P₁，P₂，…，P_n在同一直线上
（2）求证：ln(n+1)＜

14、已知集合M={x|1≤x≤4，x∈N}，对它的非空子集A，可将A中每个元素k，都乘以（-1）^k再求和（如A={1，2，4}，可求得和为（-1）¹•1+（-1）²•2+（-1）⁴•4=5），则对M的所有非空子集，这些和的总和是

已知数列{a_n}（n为正整数）是首项是a₁，公比为q的等比数列．
（1）求和：a₁C₂⁰-a₂C₂¹+a₃C₂²，a₁C₃⁰-a₂C₃¹+a₃C₃²-a₄C₃³；
（2）由（1）的结果归纳概括出关于正整数n的一个结论，并加以证明．
（3）设q≠1，S_n是等比数列{a_n}的前n项和，求：S₁C_n⁰-S₂C_n¹+S₃C_n²-S₄C_n³+…+（-1）ⁿS_n+1C_nⁿ．

，方程f（x）=x有唯一解，已知f（x_n）=x_n+1（n∈N^*），且f(x1)=

．
（1）求数列{x_n}的通项公式；
（2）若an=

(n∈N*)，求和S_n=b₁+b₂+…+b_n；
（3）问：是否存在最小整数m，使得对任意n∈N^*，有f(xn)＜

成立，若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．

函数f（x）对任意x∈R都有f(x)+f(1-x)=

成立．
（Ⅰ）求和f(

)（n∈N^*）的值；
（Ⅱ）数列{a_n}满足条件；an=f(0)+f(

)+f(1)，试证：数列{a_n}是等差数列．