题目内容
4．若直线y=kx+2与圆（x-2）2+（y-3）2=1有两个不同的交点，则实数k的取值范围是（ ）| A． | （0，$\frac{3}{4}$） | B． | [0，$\frac{3}{4}$] | C． | （0，$\frac{4}{3}$） | D． | [0，$\frac{4}{3}$] |
分析 根据直线与圆有两个不同的交点，得到直线与圆相交，即圆心到直线的距离d小于r，利用点到直线的距离公式列出关于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范围．
解答 解：∵直线与圆有两个不同的交点，
∴直线与圆相交，即圆心到直线的距离d＜r，
∴$\frac{|2k-3+2|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$＜1，
解得：0＜k＜$\frac{4}{3}$，
故选：C．
点评 此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，点到直线的距离公式，直线与圆的位置关系由d与r的大小来判断，当d＞r时，直线与圆相离；当d=r时，直线与圆相切；当d＜r时，直线与圆相交．
练习册系列答案
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9．函数f（x）=loga（ax-3）在[1，3]上单调递增，则a的取值范围是（ ）
| A． | （1，+∞） | B． | （0，1） | C． | （0，$\frac{1}{3}$） | D． | （3，+∞） |