Question

12．若（2x+1）²+（2x+1）³+…+（2x+1）¹⁰=a₀+a₁（x+1）+a₂（x+1）²+…+a₁₀（x+1）¹⁰，则a₂的值为（　　）

• A． 25
• B． 50
• C． 100
• D． 200

Answer 1

分析 以x-1代替x，可得（2x-1）²+（2x-1）³+…+（2x-1）¹⁰=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₁₀x¹⁰，利用二项式定理表示出a₂，即可求出a₂的值．

解答 解：以x-1代替x，可得（2x-1）²+（2x-1）³+…+（2x-1）¹⁰=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₁₀x¹⁰，
∴a₂=${C}_{2}^{0}•{2}^{2}$-${C}_{3}^{1}$•2²+…+${C}_{10}^{8}$•2²=（1-3+6-10+15-21+28-36+45）×4=100，
故选：C．

点评 本题考查二项式定理的运用，考查学生的计算能力，比较基础．