Question

设不等式组

2x+y-6≤0 x+y-3≥0  y≤2

表示的平面区域为M，若函数y=k（x+1）+1的图象经过区域M，则实数k的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：由题意，做出不等式组对应的可行域，由于函数y=k（x+1）+1的图象是过点P（-1，1），斜率为k的直线l，故由图即可得出其范围．

解答：解：作出可行域，如图．因为函数y=k（x+1）+1的图象是过点P（-1，1），且斜率为k的直线l，由图知，当直线l过点M（1，2）时，k取最大值

1

2

，当直线l过点B（3，0）时，k取最小值-

1

4

，故k∈[-

1

4

，

1

2

]．

故答案为[-

1

4

，

1

2

]

点评：本题考查简单线性规划，利用线性规划的知识用图象法求出斜率的最大值与最小值．