Question

设实数x，y满足不等式组

2x-y-1≥0 4x-y-6≤0 2x+y-k-2≥0

，且4x²+y²的最小值为m，当9≤m≤25时，实数k的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：先根据条件画出可行域，z=4x²+y²，再利用几何意义求最值，只需求出可行域内的点（x，y）的z=4x²+y²值，从而得到A点的坐标，最后求得实数k的取值范围即可．

解答：解：先根据约束条件画出可行域，

z=4x²+y²，
表示可行域内点在椭圆 z=4x²+y²上，
∵4x²+y²的最小值为m，且9≤m≤25，
∴当在点A时，z最小值为9时，
求得椭圆9=4x²+y²与直线2x-y-1=0的交点A（x，y）满足：
2x+y=

17

，∴实数k=

17

-2；
当在点A时，z最小值为25时，
求得椭圆25=4x²+y²与直线2x-y-1=0的交点A（x，y）满足：
2x+y=7，∴实数k=5；
实数k的取值范围是[

17

-2，5]．
故答案为：[

17

-2，5]．

点评：本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．解决时，首先要解决的问题是明白题目中目标函数的意义．