Question

 如图，在Rt△PAQ中，点P的坐标为（－8，0），点A在y轴上，点Q在x轴的正半轴上，∠PAQ=90°，在AQ的延长线上取一点M，使|AQ|=|MQ|.

（1）当点A在y轴上移动时，求动点M的轨迹E；

（2）直线l：y=kx－1与轨迹E交于B、C两点，已知点F的坐标为（1，0），当∠BFC为钝角时，求k的取值范围.

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 解：（1）设A（0，b），Q（a，0），M（x，y）

         Q在x轴正半轴上，∴a＞0

        又M在AQ的延长线且|AQ|=|QM|

         ∴        …………………………………………………………2分

即

         ∴   …………………………………………………………………4分

        又△PAQ为直角三角形

         ∴b²=8a      

∴ ……………………………………………………………6分

        点M的轨迹E是焦点为（1，0），顶点在原点的抛物线不包括顶点（0，0）……8分

（2）设

   由   得   

∵l与E有两个交点

∴     得  ①  ………………………………………8分

∵∠BFC为钝角

∴

即

∴    

得

解得           ②……………………………………………10分

当、反向共线时，k=1   ③…………………………………………………12分

      综合①②③得，k的取值范围：…………………14分