Question

我们把双曲线中半焦距与半实轴的比值，即称为双曲线的离心率．已知过双曲线左焦点F₁作x轴的垂线交双曲线于点P，F₂为右焦点，若∠F₁PF₂=60°，则该双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．3

Answer 1

【答案】分析：根据题意可知∠F₁PF₂=60°，在Rt△F₁PF₂中求得2|F₁P|=|PF₂|，2C=|F₁P|，进而根据双曲线的定义求得|F₁P|=2a，代入离心率公式中求得答案．
解答：解：依题意可知∠F₁PF₂=60°
∴2|F₁P|=|PF₂|，|F₁F₂|=2C=|F₁P|
∵根据双曲线的定义可知|PF₂|-|F₁P|=|F₁P|=2a
∴a=|F₁P|
∴===
故选C
点评：本题主要考查了双曲线的简单性质．考查了双曲线标准方程中a，b和c的关系的应用．