题目内容
函数f（x）=（a-2）x2+2（a-2）x-4，a∈R
（1）若x∈R，f（x）＜0恒成立，求a的取值范围；
（2）若x∈[1，3]时，f（x）＜0恒成立，求a的取值范围．
（1）若x∈R，f（x）＜0恒成立，求a的取值范围；
（2）若x∈[1，3]时，f（x）＜0恒成立，求a的取值范围．
分析：（1）①a=2时，条件符合；②当a-2＜0时，由题意可得△=4（a-2）2+16（a-2）＜0，解不等式可求a的范围
（2）由f（x）=（a-2）（x+1）2-4-a+2在[1，3]上是单调函数或常数函数，则由题意可得
，解不等式可求a的范围
（2）由f（x）=（a-2）（x+1）2-4-a+2在[1，3]上是单调函数或常数函数，则由题意可得
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解答：解：（1）①a=2时，条件符合． （2分）
②当a-2＜0时，由题意可得△=4（a-2）2+16（a-2）＜0，
解可得a∈（-2，2），
故a∈（-2，2]． （7分）
（2）由f（x）=（a-2）（x+1）2-4-a+2在[1，3]上是单调函数或常数函数
若x∈[1，3]时，f（x）＜0恒成立，
则
成立，即
解得a∈(-∞，
)（14分）
（用其他方法解得结果相应给分）
②当a-2＜0时，由题意可得△=4（a-2）2+16（a-2）＜0，
解可得a∈（-2，2），
故a∈（-2，2]． （7分）
（2）由f（x）=（a-2）（x+1）2-4-a+2在[1，3]上是单调函数或常数函数
若x∈[1，3]时，f（x）＜0恒成立，
则
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解得a∈(-∞，
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（用其他方法解得结果相应给分）
点评：本题主要考查了二次函数的恒成立问题的应用，解题的关键是熟练掌握二次函数的相关的性质并能灵活应用．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=ax（a＞0且a≠1）在区间[-2，2]上的值不大于2，则函数g（a）=log2a的值域是（ ）
A、[-
| ||||
B、(-∞，-
| ||||
C、[-
| ||||
D、[-
|
如果函数f（x）=ax2+（a+3）x-1在区间（-∞，1）上为递增的，则a的取值范围是（ ）
| A、[-1，0） | B、（-1，0] | C、（-1，0） | D、[-1，0] |