Question

已知数列，…，，…。S_n为其前n项和，求S₁、S₂、S₃、S₄，推测S_n公式，并用数学归纳法证明。

Answer 1

解：S＝，S＝，S＝，S＝ ，猜测S_n＝(n∈N)
①当n＝1时，等式显然成立；
②假设当n＝k时等式成立，即：S_k＝，
当n＝k＋1时，
S＝S＋
＝＋
=
＝
＝,
即n＝k＋1时等式也成立。综上①②，等式对任何n∈N都成立。