题目内容
经过抛物线
的焦点的直线l与抛物线交于点A、B，若抛物线的准线上存在一点C，使△ABC为等边三角形，求直线l的斜率的取值范围.
解析：抛物线
的焦点F(1,0)，准线方程为x＝－1.
由题意设直线l的方程为y＝k(x－1) ①
把①代入 得
且
② ∴
即
∴弦AB的垂直平分线方程为
， ∴它与准线x＝－1的交点C的坐标为
注意到△ABC为正三角形 ∴
③
又由抛物线定义得
④ 
⑤
∴④⑤代入③解得
∴所求直线l的斜率的取值范围为
.
的焦点F(1,0)，准线方程为x＝－1.由题意设直线l的方程为y＝k(x－1) ①
把①代入
得 且
② ∴ 即 ∴弦AB的垂直平分线方程为
， ∴它与准线x＝－1的交点C的坐标为 注意到△ABC为正三角形 ∴
③又由抛物线定义得
④ ⑤∴④⑤代入③解得
∴所求直线l的斜率的取值范围为 . 
练习册系列答案
相关题目
的焦点
的直线交抛物线于
两点，满足
，则弦
的中点到准线的距离为____．
，线段OP的垂直平分线经过抛物线的焦点F，经过F作两条互相垂直的弦AB、CD，设AB、CD的中点分别为M、N 。