设数列满足. (1)求,(2)猜想出的一个通项公式并用数学归纳法证明你的结论. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

设数列满足，
（1）求；
（2）猜想出的一个通项公式并用数学归纳法证明你的结论.

解：（1）    ，.
（2）.
下面用数学归纳法证明如下：
①当时，，等式成立.
②假设当时等式成立，即，那么也就是说，当时，也成立.  根据（1）、（2）对于所有，有.

解析

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在数列{a_n}中，a₁=2，a_n+1=a_n+n，则a₁₀₀= .

已知数列的前项和和通项满足（，是大于0的常数，且），数列是公比不为的等比数列，.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，是否存在实数，使数列是等比数列？若存在，求出所有可能的实数的值，若不存在说明理由；
（3）数列是否能为等比数列？若能，请给出一个符合的条件的和的组合，若不能，请说明理由.

(本题满分18分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分. 第3小题满分8分.
（文）对于数列，从中选取若干项，不改变它们在原来数列中的先后次序，得到的数列称为是原来数列的一个子数列. 某同学在学习了这一个概念之后，打算研究首项为,公差为的无穷等差数列的子数列问题，为此，他取了其中第一项，第三项和第五项.
(1) 若成等比数列,求的值；
(2) 在, 的无穷等差数列中，是否存在无穷子数列，使得数列为等比数列？若存在，请给出数列的通项公式并证明；若不存在，说明理由；
(3) 他在研究过程中猜想了一个命题：“对于首项为正整数，公比为正整数()的无穷等比数列,总可以找到一个子数列,使得构成等差数列”. 于是，他在数列中任取三项，由与的大小关系去判断该命题是否正确. 他将得到什么结论？