Question

【题目】已知函数.若时方程有两 个不同的实根，则实数的取值范围是________；若的值域为，则实数的

取值范围是________.

Answer 1

【答案】

【解析】作出的图象，

由a=时方程f(x)=b有两个不同的实根，

可得b>2,且b<2+0.52=，

即有b∈(2, )；

函数，

当0<a<1时,x2时,f(x)=4x2，

x>2时,f(x)=ax+2a+1递减，

可得2a+1<f(x)<a2+2a+1，

f(x)的值域为[2,+∞),可得2a+12,解得a<1；

当a>1时,x2时,f(x)=4x2，

x>2时,f(x)=ax+2a+1递增，

可得f(x)>a2+2a+1>4，

则f(x)的值域为[2,+∞)成立，a>1恒成立。

综上可得a∈[,1)∪(1,+∞).