如果一个几何体的三视图如图所示.那么这个几何体的外接球的表面积是( )A．17πcm2B．34πcm2C．68πcm2D．136πcm2 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

16．如果一个几何体的三视图如图所示（单位：cm），那么这个几何体的外接球的表面积是（　　）

A．

17πcm²

B．

34πcm²

C．

68πcm²

D．

136πcm²

分析判断几何体的形状，利用三视图的数据求出几何体的对角线长，即可求出几何体的外接球的表面积．

解答解：几何体是底面为边长为2的正方形，高为3的直棱柱，其对角线长为$\sqrt{9+8}$=$\sqrt{17}$，
∴几何体的外接球的半径为$\frac{\sqrt{17}}{2}$，
∴几何体的外接球的表面积是4π×$\frac{17}{4}$=17πcm²，
故选：A．

点评本题考查三视图与几何体的直观图的关系，表面积的求法，考查空间想象能力以及计算能力．

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6．

某几何体的三视图如图所示，正视图是面积为$\frac{9}{2}$π的半圆，俯视图是正三角形，此几何体的体积为（　　）

A．

$\frac{9\sqrt{3}}{2}$π

B．

9$\sqrt{3}$π

C．

$\frac{9\sqrt{3}}{4}$π

D．

3$\sqrt{3}$π

7．

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠BAC=90°，AB=AC=3$\sqrt{2}$，AA₁=2，点P、Q分别为A₁B和B₁C₁的中点．
（Ⅰ）证明：PQ∥平面A₁ACC₁；
（Ⅱ）求三棱锥Q-A₁BC的体积．

4．在平面直角坐标系中，已知曲线C₁和C₂的方程分别为$\left\{\begin{array}{l}{x=3-2t}\\{y=1-2t}\end{array}\right.$（t为参数）和$\left\{\begin{array}{l}{x=4t}\\{y=2{t}^{2}}\end{array}\right.$（t为参数），则曲线C₁和C₂的交点有1个．

11．

四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，且PA=AB=AD=$\frac{1}{2}$CD，AB∥CD，∠ADC=90°．
（1）在侧棱PC上是否存在一点Q，使BQ∥平面PAD？证明你的结论；
（2）求证：平面PBC⊥平面PCD．

1．已知圆C：x²+y²+y+m=0和它关于直线x+2y-1=0的对称曲线总没有交点，则m的取值范围是（-$\frac{11}{20}$，$\frac{1}{4}$）．

8．i为虚数单位，复数z=i²⁰¹²+i²⁰¹⁵在复平面内对应的点位于（　　）

5．

一个几何体的俯视图如图所示，主视图是底边长为8，高为4的等腰三角形，左视图是底边长为6，高为4的等腰三角形，那么该几何体的全面积是$88+24\sqrt{2}$．

6．函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的最小正周期是π，若其图象向右平移$\frac{π}{3}$个单位后得到的函数为奇函数，则函数f（x）的图象（　　）

A．

关于点$（\frac{π}{6}，0）$对称

B．

关于x=$\frac{π}{6}$对称

C．

关于点（$\frac{π}{12}$，0）对称

D．

关于x=$\frac{π}{12}$对称

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