Question

已知角α、β为锐角，且1-cos2α=sinαcosα，tan（β-α）=

1

3

，则β=

 

．

Answer 1

分析：把1-cos2α=sinαcosα根据二倍角的余弦公式及同角三角函数间的基本关系化简求出tanα，把tan（β-α）=

1

3

利用差的正切函数公式化简，代入tanα求出tanβ的值，然后利用特殊角的函数值求出β即可．

解答：解：由1-cos2α=sinαcosα得到1-（1-2sin²α）=sinαcosα，即2sin²α=sinαcosα，因为α为锐角，所以sinα≠0，
则得到2sinα=cosα即tanα=

1

2

；
由tan（β-α）=

tanβ-tanα

1+tanβtanα

=

tanβ- 1 2

1+ 1 2 tanβ

=

1

3

，解出tanβ=1，因为β为锐角，则β=

π

4

故答案为：

π

4

点评：此题考查学生灵活运用二倍角的正弦函数公式、同角三角函数间的基本关系及特殊角的三角函数值化简求值，做题时注意角度的范围．