题目内容

已知定义在实数集R上的偶函数f（x）在区间[0，+∞）上是单调增函数，若f（lgx）＜f（1），则实数x的取值范围是
 
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分析：由f（x）是偶函数，通过f（-x）=f（x）=f（|x|），则不等式f（lgx）＜f（1）转化为：f（|lgx|）＜f（1），再由函数在区间[0，+∞）上是单调增函数列出不等式进行求解．
解答：解：∵f（x）定义在实数集R上的偶函数，在区间[0，+∞）上是单调增函数
∴f（x）中（-∞，0）上是减函数
又f（lgx）＜f（1）
∴-1＜lgx＜1
∴
1
10
＜x＜10
故答案为：
1
10
＜x＜10
点评：本题主要考查利用函数的奇偶性将变量转移到函数的单调区间上去，再利用函数单调性定义解不等式的应用．
练习册系列答案
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已知定义在实数集R上的偶函数f（x）在区间[0，+∞）上是单调减函数，则不等式f（1）＞f（log2x）的解集为
 
．
23、已知定义在实数集R上的函数f（x），其导函数为f'（x），满足两个条件：①对任意实数x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）+2xy成立；②f'（0）=2．
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（1）求f（0），f（-4）的值； 
（2）判断函数f（x）的单调性，并求出不等式f(-4x2)f(10x)≥
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的解集．

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