题目内容
已知定义在实数集R上的函数f（x）满足：（1）f（-x）=f（x）；（2）f（4+x）=f（x）；若当 x∈[0，2]时，f（x）=-x2+1，则当x∈[-6，-4]时，f（x）等于（ ）
分析：由（1）可得f（x）的奇偶性；由（2）可求得f（x）的周期；当x∈[-6，-4]时，运用周期性及奇偶性可转化到区间[0，2]上，由已知表达式即可求得答案．
解答：解：由（1）知f（x）为偶函数；
由（2）知f（x）为周期为4的周期函数；
当x∈[-6，-4]时，-（x+4）∈[0，2]，
又当 x∈[0，2]时，f（x）=-x2+1，
所以f（x）=f（x+4）=f[-（x+4）]=-[-（x+4）]2+1=-（x+4）2+1，
故选D．
由（2）知f（x）为周期为4的周期函数；
当x∈[-6，-4]时，-（x+4）∈[0，2]，
又当 x∈[0，2]时，f（x）=-x2+1，
所以f（x）=f（x+4）=f[-（x+4）]=-[-（x+4）]2+1=-（x+4）2+1，
故选D．
点评：本题考查抽象函数及其应用，考查函数解析式的常用方法，考查学生灵活运用所学知识解决问题的能力．
练习册系列答案
应用题作业本系列答案
相关题目
已知定义在实数集R上的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）的图象是抛物线的一部分，且该抛物线经过点（1，0）、（3，0）和（0，3）．