Question

已知二次函数f（x）=a（x-m）（x-n）（m＜n），若不等式f（x）＞0的解集是（m，n）且不等式f（x）+2＞0的解集是（α，β），则实数m、n、α、β的大小关系是（ ）
A．m＜α＜β＜n
B．α＜m＜n＜β
C．m＜α＜n＜β
D．α＜m＜β＜n

Answer 1

【答案】分析：令g（x）=f（x）+2，因f（x）=a（x-m）（x-n）＞0的解集是（m，n），说明a为负数，再根据图象变换的性质可知
f（x）的图象是由g（x）向下平移得来的，α、β是g（x）=0的两根，m和n是f（x）=0的两根，画出图象，则可得到答案．
解答：解：令g（x）=f（x）+2=a（x-α）（x-β），f（x）=a（x-m）（x-n）
则f（x）的图象是由g（x）向下平2个单位长度移得来的，
依题意可知a，b是g（x）=0的两根，
m和n是f（x）=0的两根，α、β是g（x）=0的两根
作出图象如图，可得α＜m＜n＜β，
故选B．
点评：本题主要考查了一元二次方程根的分布与系数的关系，采用数形结合的方法是解决本题的关键．考查了学生分析问题和解决的能力，不失为一道成功的考题．