题目内容

已知二次函数f(x)=a(x-m)(x-n)(m<n),若不等式f(x)>0的解集是(m,n)且不等式f(x)+2>0的解集是(α,β),则实数m、n、α、β的大小关系是(  )
分析:令g(x)=f(x)+2,因f(x)=a(x-m)(x-n)>0的解集是(m,n),说明a为负数,再根据图象变换的性质可知
f(x)的图象是由g(x)向下平移得来的,α、β是g(x)=0的两根,m和n是f(x)=0的两根,画出图象,则可得到答案.
解答:解:令g(x)=f(x)+2=a(x-α)(x-β),f(x)=a(x-m)(x-n)
则f(x)的图象是由g(x)向下平2个单位长度移得来的,
依题意可知a,b是g(x)=0的两根,
m和n是f(x)=0的两根,α、β是g(x)=0的两根
作出图象如图,可得α<m<n<β,
故选B.
点评:本题主要考查了一元二次方程根的分布与系数的关系,采用数形结合的方法是解决本题的关键.考查了学生分析问题和解决的能力,不失为一道成功的考题.
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