Question

3．设函数f（x）=2cosωx（ω＞0）在区间[0，$\frac{2π}{3}$]上递减，且有最小值1，则ω的值等于$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 首先，结合给定单调减区间，得到x=$\frac{2π}{3}$时该函数取得最小值，然后，确定ω的值．

解答 解：∵函数f（x）=2cosωx（ω＞0）在区间[0，$\frac{2π}{3}$]上递减，
∴x=$\frac{2π}{3}$时该函数取得最小值，
∴2cos$\frac{2π}{3}ω$=1，
∵$\frac{2π}{3}$ω=$\frac{π}{3}$，
∴ω=$\frac{1}{2}$，
故答案为：$\frac{1}{2}$．

点评 本题重点考查了余弦函数的单调性、常见特殊角的三角函数等知识，属于中档题．