Question

已知α，β都是锐角，sinα=

4

5

，cos（α+β）=

5

13

，则sinβ的值等于

16

65

．

Answer 1

分析：由α，β都是锐角，得出α+β的范围，由sinα和cos（α+β）的值，利用同角三角函数间的基本关系分别求出cosα和sin（α+β）的值，然后把所求式子的角β变为（α+β）-α，利用两角和与差的正弦函数公式化简，把各自的值代入即即可求出值．

解答：解：∵α，β都是锐角，∴α+β∈（0，π），
又sinα=

4

5

，cos（α+β）=

5

13

，
∴cosα=

3

5

，sin（α+β）=

12

13

，
则sinβ=sin[（α+β）-α]
=sin（α+β）cosα-cos（α+β）sinα
=

12

13

×

3

5

-

5

13

×

4

5

=

16

65

．
故答案为：

16

65

点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，以及两角和与差的正弦函数公式，熟练掌握公式是解本题的关键，同时注意角度的范围．