Question

10．如图所示，有一圆锥形容器，其底面半径等于圆锥的高，若以72πcm³/s的速度向该容器注水，则水深10cm时水面上升的速度为$\frac{18}{25}$cm/s．

Answer 1

分析 先求高度与时间的函数关系式h=6•${t}^{\frac{1}{3}}$，再利用导数的方法求解，由高度可知时间，从而得解．

解答 解：设经过t s水深为h，∴72πt=$\frac{1}{3}$πh³．
∴h=6•${t}^{\frac{1}{3}}$．
∴h′=2${t}^{-\frac{2}{3}}$
令h=10，t=（$\frac{5}{3}$）³．
∴h′=$2•[（\frac{5}{3}）^{3}]^{-\frac{2}{3}}$．
即水面上升的速度为$\frac{18}{25}$．
故答案为：$\frac{18}{25}$．

点评 本题以旋转体为载体，考查瞬时速度，考查导数的运用，属于基础题．