题目内容

19、求sin21°+sin22°+…+sin290°．
分析：利用 sin21°+cos21°=sin21°+sin289°=1，故可倒序相加求和．
解答：解：设S=sin20°+sin21°+sin22°++sin290°，
S=sin290°+sin289°+sin288°++sin20°，
∴2S=（sin20°+sin290°）+…+（sin290°+sin20°）=1×91．
∴S=45.5．
点评：本题考查同角三角函数的基本关系的应用，sin2α+sin2（90°-α）=1．
练习册系列答案
相关题目
已知A、B、C三点的坐标分别为A（3，0）、B（0，3）、C（cosα，sinα），α∈(
π
2
，
3π
2
)．
（1）若|
AC
|=|
BC
|，求角α的值；
（2）若
AC
•
BC
=-1，求
2sin2α+sin2α
1+tanα
的值．
已知A、B、C的坐标分别是A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα ）．
（Ⅰ）若|
AC
|=|
BC
|，求角α 的值；
（Ⅱ）若
AC
•
BC
=-1，求
2sin2α+sin2α
1+tanα
 的值．
设已知点A(3，0)，B(0，3)，C(cosα，sinα)，α∈(
π
2
，
3π
2
)．
（Ⅰ）若|
AC
|=|
BC
|，求角α的值；
（Ⅱ）若
AC
•
BC
=-1，求
2cos2α+sin2α
1+cotα
的值．
已知点A、B、C的坐标分别为A（t，0），B（0，4），C（cosα，sinα），其中t∈R，α∈[
π
3
，
4π
3
]．
（Ⅰ）若t=4，
AC
•
BC
=-2，求
2sin2α+sin2α
1+tanα
的值；
（Ⅱ）记f(α)=|
AC
|，若f（α）的最大值为3，求实数t的值．
如图已知：平面α与平面β所成角为60°，直角三角形斜边AB在棱l上，直角边BC，CA在平面β内，它们与平面α所成角分别为θ1，θ2．
求：sin2θ1+sin2θ2的值．

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