Question

函数f(x)=3sin2(

π

2

x)+1，则使f（x+c）=-f（x）恒成立的最小正数c为______．

Answer 1

∵f（x+c）=-f（x），∴f（x+2c）=f（x） 即函数f（x）的周期为2c．
又因为f(x)=3sin2(

π

2

x)+1=-

3

2

cosπx+

5

2

，T=

2π

π

=2
∴最小正数c要满足：2c=2∴c=1
故答案为：1