Question

已知在△ABC中，角A，B，C的对边为a，b，c向量，，且m⊥n．
（I）求角C的大小．
（Ⅱ）若，求sin（A-B）的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）先根据两向量互相垂直等价于二者的数量积等于0，可得到关于cosC的方程，进而得到答案．
（2）先表示出sin（A-B）的表达式，再由正弦和余弦定理将角的关系转化为边的关系后代入即得答案．
解答：解：（I）由m•n=0得，
即1+cosC-2（1-cos²C）=0；整理得2cos²C+cosC-1=0
解得cosC=-1（舍）或
因为0＜C＜π，所以C=60°
（Ⅱ）因为sin（A-B）=sinAcosB-sinBcosA
由正弦定理和余弦定理可得

代入上式得
又因为，
故
所以．
点评：本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用．三角函数和向量的综合题是高考的热点问题，要给予重视．