题目内容

有10台型号相同的联合收割机，收割一片土地上的庄稼．若同时投入工作至收割完毕需用24h，但现在它们是每隔相同的时间顺序投入一台工作，每一台投入工作后都一直工作到庄稼收割完毕，如果第一台收割机工作的时间是最后一台的5倍，求用这种收割方法收割完毕这片土地的庄稼需用多长时间？

解：设从第一台投入工作起，这10台收割机工作的时间依次为a₁，a₂…，a₁₀小时，
由题意，{a_n}组成一个等差数列，且每台收割机每小时工作效率为 $\text{[math]}$ ，
则 $\text{[math]}$ ，解得a₁=40．
答：用这种方法收割完成这片土地上的庄稼共需40h．
分析：设从第一台投入工作起，这10台收割机工作的时间依次为a₁，a₂…，a₁₀小时，由题意得 $\text{[math]}$ ，解这个方程组能够得到用这种收割方法收割完毕这片土地的庄稼需用多长时间．
点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题．

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若方程ln（x-1）+x-1=0的根为x=m，则

A.
-1＜m＜0
B.
0＜m＜1
C.
2＜m＜3
D.
1＜m＜2

若 $数学公式$ ， $数学公式$ 是两个单位向量， $数学公式$ ， $数学公式$ ，且 $数学公式$ ⊥ $数学公式$ ，则 $数学公式$ ， $数学公式$ 的夹角为________．

已知a= $数学公式$ ，b= $数学公式$ ，c= $数学公式$ ，则下列关系中正确的是

A.
a＜b＜c
B.
c＜a＜b
C.
a＜c＜b
D.
b＜a＜c

已知函数 $数学公式$ ，动直线l的斜率k=2．
（1）若存在直线l与f（x）的图象相切，求a的取值范围；
（2）若恰好有一条直线l与f（x）的图象相切，求直线l的方程；
（3）若动直线l与f（x）的图象相切点A（x₁，y₁），且x₁∈[-2，2]，求a的取值范围．

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A.
$数学公式$
B.
6
C.
5
D.
2π

（理）市教育局举行科普知识竞赛，参赛选手过第一关需要回答三个问题，其中前两个问题回答正确各得10分，第三个问题回答正确得20分，若回答错误均得0分，总分不少于30分为过关．如果某位选手回答前两个问题正确的概率都是 $数学公式$ ，回答第三个问题正确的概率是 $数学公式$ ，且各题回答正确与否互不影响，记这位选手回答这三个问题的总得分为X．
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已知点（x，y）在给出的平面区域内（如图阴影部分所示），其中A（1，1），B（2，5），C（4，3），若使目标函数Z=ax-y（a＞0）取得最大值的最优解有无穷多个，则a的值是

A.
$数学公式$
B.
1
C.
4
D.
$数学公式$